高一數(shù)學(xué)教案：《條件概率》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案：《條件概率》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)2-3（選修）第二章隨機(jī)變量及其分布的第二節(jié)二項(xiàng)分布及其應(yīng)用的第一課時(shí)條件概率，條件概率在此具有承上啟下的作用，既可以通過(guò)它來(lái)鞏固古典概型，又通過(guò)條件概率來(lái)引入事件的相互獨(dú)立性，從而為導(dǎo)出二項(xiàng)分布埋下伏筆。

　　主要內(nèi)容有：

　　1.條件概率的概念

　　2.條件概率的兩種計(jì)算方法：

　　（1）利用條件概率計(jì)算公式    （2）縮小樣本空間法

　　3.條件概率的性質(zhì)

　　條件概率的概念在概率理論中占有十分重要的地位，從其字面上理解就是有條件的概率，是在附加一定的條件下所計(jì)算的概率，從廣義上講，任何概率都是條件概率，因?yàn)槲覀兪窃谝欢ǖ膶?shí)驗(yàn)下而考慮事件的概率的，而實(shí)驗(yàn)即規(guī)定有條件，在概率論中，規(guī)定試驗(yàn)的那些基礎(chǔ)條件被看作是已定不變的，如果不再加入其他條件或假設(shè)，則計(jì)算出的概率就叫做“無(wú)條件概率”，就是通常所說(shuō)的概率，當(dāng)說(shuō)到“條件概率”時(shí)，總是指另外附加的條件，其形式可歸結(jié)為“已知某事件發(fā)生了”。

　　條件概率是比較難理解的概念，教科書(shū)利用“抽獎(jiǎng)”這一典型實(shí)例，以無(wú)放回抽取獎(jiǎng)券的方式，通過(guò)比較抽獎(jiǎng)前和在第一名同學(xué)沒(méi)有中獎(jiǎng)條件下，最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)的概率，從而引入條件概率的概念，給出兩種計(jì)算條件概率的方法，同時(shí)指出條件概率具有概率的性質(zhì)，并給出了條件概率的兩個(gè)性質(zhì)。

　　條件概率的核心是由于條件的附加使得樣本空間范圍縮小，從而所求事件概率發(fā)生變化。所以本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)就是在概率的背景下學(xué)習(xí)理解條件概率概念的本質(zhì)，會(huì)運(yùn)用條件概率的定義式求各種概率模型下的條件概率，體會(huì)公式的一般性。

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　(1)通過(guò)對(duì)具體情境“抽獎(jiǎng)問(wèn)題”的分析，初步理解條件概率的含義（讓學(xué)生明白，在加強(qiáng)條件下事件的概率發(fā)生怎樣的變化, 通過(guò)與概率的對(duì)比和類比達(dá)到對(duì)新概念的理解）

　　(2)在理解條件概率定義的基礎(chǔ)上，將知識(shí)技能化，學(xué)會(huì)用兩種方法求條件概率，并能利用條件概率的性質(zhì)簡(jiǎn)化條件概率的運(yùn)算。（明確求條件概率的兩種方法，一種是利用條件概率計(jì)算公式，另一種是縮減樣本空間法。并能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q不同概率模型下的條件概率）

　　(3)通過(guò)實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，在辨析條件概率時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力，讓學(xué)生親身經(jīng)歷條件概率概念的形成過(guò)程，體會(huì)由特殊到一般再由一般到特殊的思維方式。在參與的過(guò)程中讓他們感受數(shù)學(xué)帶來(lái)的無(wú)窮樂(lè)趣。注重學(xué)習(xí)過(guò)程中師生間、學(xué)生間的情感交流，充分利用各種手段激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，共同體驗(yàn)成功的喜悅。

　　三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　　在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)概率的一些基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)一些簡(jiǎn)單的概率模型（如古典概型、幾何概型）已經(jīng)有所了解。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生分析生活中還有一些概率是在某些條件的限制下的概率，因此必須讓學(xué)生會(huì)求在附加條件下的概率，我們把它稱為條件概率。

　　學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于：

　　（1）如何判斷一個(gè)概率是條件概率，條件概率與我們以前所學(xué)過(guò)的概率有何區(qū)別，即便能看出是條件概率又如何計(jì)算條件概率？

　　答：當(dāng)題目中涉及“在……前提下（條件下）”，“已知……”等字眼時(shí)，一般為條件概率，若題目中沒(méi)有出現(xiàn)上述明顯字眼時(shí)，但已知事件的發(fā)生影響了所求事件的概率，一般也為條件概率，要注意與的區(qū)別，這是分清條件概率與一般概率問(wèn)題的關(guān)鍵.

　　（2）為何在定義中要強(qiáng)調(diào),在講解中特別指出若時(shí)，不能用現(xiàn)在的方法定義事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率，而需要從極限的角度，或更一般地，從測(cè)度論的角度來(lái)定義，現(xiàn)在我們不做研究。

　　（3）為何要將實(shí)例中的運(yùn)用古典概型計(jì)算的條件概率分子分母同時(shí)除以總基本事件數(shù)，然后轉(zhuǎn)化為(同時(shí)發(fā)生的概率與事件發(fā)生的概率之比？)兩種方法的區(qū)別是什么？

　　答：前者是以古典概型為前提的，不適用于其他概率模型，但其方法可以推廣，后者即為其推廣，可用于其他概率模型中，從而得到更為一般的與計(jì)數(shù)無(wú)關(guān)的公式，在教學(xué)時(shí)可以設(shè)問(wèn)：“如何把上面計(jì)算的思想用于其他的概率模型中？”

　　（4）能否運(yùn)用韋恩圖來(lái)描述事件與事件之間的關(guān)系？

　　（在此很多學(xué)生容易把事件包含在事件中，但有時(shí)兩事件所包含的基本事件相交或相離，所以在求條件概率時(shí)特別注意分子是而不是，是而不是）

　　本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)概率是條件概率，如何讓學(xué)生理解條件概率的本質(zhì)是樣本空間范圍的縮小下的概率。如何選用恰當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)計(jì)算條件概率。