高一數(shù)學教案：《直線與平面垂直的判定》優(yōu)秀教學設(shè)計
來源：網(wǎng)絡(luò)整理 2018-11-25 21:00:56
高一數(shù)學教案：《直線與平面垂直的判定》優(yōu)秀教學設(shè)計
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
直線與平面垂直的定義：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，就稱直線與平面互相垂直。定義中的“任意一條直線”就是“所有直線”。
直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。定理體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想：將“直線與平面垂直”的問題轉(zhuǎn)化為“直線與直線垂直”的問題。
直線與平面垂直是直線和平面相交中的一種特殊情況，它是空間中線線垂直位置關(guān)系的拓展，又是面面垂直的基礎(chǔ)，是空間中垂直位置關(guān)系間轉(zhuǎn)化的重心，同時它又是直線和平面所成的角等內(nèi)容的基礎(chǔ)，因而它是點、直線、平面間位置關(guān)系中的核心概念之一。
對直線與平面垂直的定義的研究遵循“直觀感知、抽象概括”的認知過程展開，而對直線與平面垂直的判定的研究則遵循“直觀感知、操作確認、歸納總結(jié)、初步運用”的認知過程展開，通過該內(nèi)容的學習，能進一步培養(yǎng)學生空間想象能力，發(fā)展學生的合情推理能力和一定的推理論證能力，同時體會“平面化”思想和“降維”思想。
教學重點：直觀感知、操作確認，概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。
二、目標和目標解析
目標：理解直線與平面垂直的意義，掌握直線與平面垂直的判定定理。
目標解析：
1、借助對圖片、實例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義。
2、通過直觀感知、操作確認，歸納、概括出直線與平面垂直的判定定理。
3、能運用直線與平面垂直的判定定理，證明與直線和平面垂直有關(guān)的簡單命題：在平面內(nèi)選擇兩條相交直線，證明它們與平面外的直線垂直。
4、能運用直線與平面垂直定義證明兩條直線垂直，即證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面。
三、教學問題診斷分析
學生已經(jīng)學習了直線、平面平行的判定及性質(zhì)，學習了兩直線（共面或異面）互相垂直的位置關(guān)系，有了“通過觀察、操作并抽象概括等活動獲得數(shù)學結(jié)論”的體會，有了一定的空間想象能力、幾何直觀能力和推理論證能力。
在直線與平面垂直的判定定理中，為什么至少要兩條直線，并且是兩條相交直線，學生的理解有一定的困難，因為定義中“任一條直線”指的是“所有直線”，這種用“有限”代替“無限”的過程導致學生形成理解上的思維障礙。同時，由于學生的空間想象能力、推理論證能力有待進一步加強，在直線與平面垂直判定定理的運用中，不知如何選擇平面內(nèi)的兩條相交直線證線面垂直（抑或選擇平面證線面垂直從而得到線線垂直）導致證明過程中無從著手或發(fā)生錯誤。
教學難點：操作確認并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運用。
四、教學支持條件分析
為了有效實現(xiàn)教學目標，條件許可準備投影儀，多媒體課件，三角板。學生自備學具：三角形紙片、鐵絲、三角板。
五、教學過程設(shè)計
（一）、觀察歸納直線與平面垂直的定義
1、直觀感知
問題1：請同學們觀察圖片，說出旗桿與地面、大橋橋柱與水面是什么位置關(guān)系？你能舉出一些類似的例子嗎？
設(shè)計意圖：從實際背景出發(fā)，直觀感知直線和平面垂直的位置關(guān)系，使學生在頭腦中產(chǎn)生直線與地面垂直的初步印象，為下一步的數(shù)學抽象做準備。
師生活動：觀察圖片，引導學生舉出更多直線與平面垂直的例子，如教室內(nèi)直立的墻角線和地面位置關(guān)系，桌子腿與地面的位置關(guān)系，直立書的書脊與桌面的位置關(guān)系等，由此引出課題。
