高一數學教案：《合情推理》教學設計

高一數學教案：《合情推理》教學設計

　　一、教學內容與內容解析

　　1．內容：

　　歸納推理的含義，會利用歸納進行一些簡單的推理.

　　2．內容解析：

　　（1）本節課是普通高中新課程標準實驗教科書《數學》（選修2—2）中第二章《推理與證明》第一節的第一課時。推理與證明是一種數學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理與證明思想貫穿于高中數學的整個知識體系，但是作為一章內容出現在高中數學教材中尚屬首次。《推理與證明》是新課標教材的亮點之一，本章內容將推理與證明的一般方法進行了必要的總結和歸納，同時也對后繼知識的學習起到引領的作用。

　　推理一般包括合情推理和演繹推理,合情推理是根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等）、實驗和實踐的結果，以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程，歸納、類比是合情推理常用的思維方法。在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發現結論、探索和提供思路的作用，有利于創新意識的培養。演繹推理是根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等），按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程.。培養和提高學生演繹推理或邏輯證明的能力是高中數學課程的重要目標，合情推理和演繹推理之間聯系緊密、相輔相成。證明通常包括邏輯證明和實驗、實踐的證明，數學結論的正確性必須通過邏輯證明來保證，即在前提正確的基礎上，通過正確使用推理規則得出結論。

　　本章的內容屬于數學思維方法的范疇，把過去滲透在具體數學內容中的思維方法，以集中的、顯性的形式呈現出來，使學生更加明確這些方法，并能在今后的學習中有意識地使用他們，以培養言之有理，論證有據的習慣。學習這一章，要突出體現數學的人文價值和實際應用價值。

　　本節課所要學習的歸納推理便是合情推理的一種。歸納推理是由部分到整體、個別到一般的推理，前提是其結論的必要條件。首先，歸納推理的前提必須是真實的，否則，歸納就失去了意義。其次，歸納推理的結論超過了前提所判定的范圍，因此在歸納推理中，前提和結論之間的聯系不是必然的，而是或然的，重在合乎情理。

　　(2)本節的內容屬于數學思維方法的范疇，在教學過程中教師的立意是把歸納推理作為一個重要的數學思維的過程，讓學生了解歸納推理的含義，著重學會用歸納的方法進行數學推理和猜想。

　　事實上，研究歸納推理的真實目的，就是把幾個事實中蘊含的共性，通過變形、語言轉換、多角度觀察等手段，觀察歸納出“共性”，進而提出猜想，并達到利用歸納推理來達到發現新事實，獲得新結論的目的。因此，學習這一部分內容可以加深學生對數學發現的過程的認識，也能夠讓學生更好地體會數學的本質．

　　歸納推理，為人類能夠發現新事實、獲得新結論，做出科學發現的重要手段，這是人們應該具備的一種基本素養．

　　二、教學目標與目標解析

　　1．目標：

　　（1）了解歸納推理的概念和歸納推理的作用，掌握歸納推理的一般步驟，能利用歸納進行一些簡單的推理.

　　（2）通過本節內容的學習，包括欣賞一些偉大猜想產生的過程，體會并認識如何利用歸納推理去猜測和發現一些新事實，得出新結論，探索和提供解決一些問題的思路和方向的作用。從而讓學生對歸納推理有一個理性的認識，歸納推理不僅是一個概念，更是一個數學發現的過程。

　　（3）通過學生主動探究、合作學習、相互交流，培養不怕困難、勇于探索的優良作風，增強學生的數學應用意識，提高學生數學思維的情趣，給學生成功的體驗，形成學習數學知識、了解數學文化的積極態度.

　　2．目標解析：

　　教學目標（1）和（2）是本節課的教學重點也是難點。我們要建立一種數學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。借助學生已有生活常識，形成推理的直觀認識；讓學生通過欣賞歌德巴赫猜想產生的過程，對歸納推理有初步認識，體驗數學的一種基本思維過程，經歷人們學習和生活中經常使用的思維活動。

　　教學目標（2）是學生初學時不易達到的目標，教學時要緊密地結合學生熟悉的已學過的數學實例和生活實例，讓學生體會觀察“幾個事實”時應該關注的要點，如何觀察更能發現“幾個事實”中的“共性”。波利亞（G. Poliva，1888一1985）認為，“數學有兩個側面，由歐幾里德方法提出來的數學看來像是一門系統的演繹科學，但在創造過程中的數學看來卻像是一門實驗性的歸納科學．”通過本節課要讓學生意識到數學不僅僅是演繹的科學，更是歸納的科學．