高中數學必修一集合知識點總結
2018-12-31 18:56:19三好網
一、集合相關概念
1、集合中元素的特性
�、旁氐拇_定性：組成集合的元素必須是確定的。
�、圃氐幕ギ愋裕杭现胁坏糜兄貜偷脑�。
⑶元素的無序性：集合中元素的排列不遵循某種順序，是隨意排列的。
2、集合的表示方法
�、帕信e法：將集合中元素一一列出。
�、泼枋龇ǎ簩⒓现性氐墓矊傩杂谜Z言描述出來。
�、墙馕龇ǎ河媒馕鍪降姆绞矫枋龀黾显氐墓矊傩�。
�、葓D示法：用韋恩圖直觀的畫出集合中的元素。
3、集中特殊數集的表示方法
自然數集： N 正整數集：N+
整數集：Z 有理數集：Q
實數集：R 空集：Φ
二、集合間的基本關系——子集與真子集
1、自反性——任何一個集合都是它本身的子集：A？A。
2、如果A？B 且 A≠B，則，A是B的真子集。
3、傳遞性：如果A？B，B？C，則A？C。
4、如果A？B且B？A，則A=B。
5、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
6、有n 個元素的集合，有 2 n個子集，有2n-1 個真子集。
四、函數的相關概念
1、函數：設A、B為非空集合，如果按照某個特定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x相對應的y的值叫做函數值，函數值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數的值域。
★2、函數定義域的解題思路：
�、� 若x處于分母位置，則分母x不能為0。
�、� 偶次方根的被開方數不小于0。
�、� 對數式的真數必須大于0。
⑷ 指數對數式的底，不得為1，且必須大于0。
⑸ 指數為0時，底數不得為0。
�、� 如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的，那么，它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。
�、� 實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義。
3、相同函數
⑴ 表達式相同：與表示自變量和函數值的字母無關。
�、� 定義域一致，對應法則一致。
4、函數值域的求法
⑴ 觀察法：適用于初等函數及一些簡單的由初等函數通過四則運算得到的函數。
�、� 圖像法：適用于易于畫出函數圖像的函數已經分段函數。
�、� 配方法：主要用于二次函數，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。
�、� 代換法：主要用于由已知值域的函數推測未知函數的值域。
5、函數圖像的變換
�、� 平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進行加減。
�、� 伸縮變換：在x前加上系數。
�、� 對稱變換：高中階段不作要求。
6、映射：設A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的映射。
⑴ 集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。
�、� 集合A中的不同元素，在集合B中對應的象可以是同一個。
�、� 不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
7、分段函數
�、� 在定義域的不同部分上有不同的解析式表達式。
⑵ 各部分自變量和函數值的取值范圍不同。
�、� 分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。
8、復合函數：如果（u∈M），u=g(x) （x∈A），則，y=f[g(x)]=F(x) （x∈A），稱為f、g的復合函數。
