高中數學解析幾何中求參數取值范圍的方法(3)

　　四、利用三角函數的有界性構造不等式

　　曲線的參數方程與三角函數有關，因而可利用把曲線方程轉化為含有三角函數的方程，后利用三角函數的有界性構造不等式求解。

　　例8 若橢圓x2+4(y-a)2 = 4與拋物線x2=2y有公共點,

　　求實數a的取值范圍.

　　分析: 利用橢圓的參數方程及拋物線方程,得到實數a與參數θ的關系,再利用三角函數的有界性確定a的取值情況.

　　解：設橢圓的參數方程為 (θ為參數)

　　代入x2=2y 得

　　4cos2θ= 2(a+sinθ)

　　∴a = 2cos2θ-sinθ=-2(sinθ+ 14 )2+ 178

　　又∵-1≤sinθ≤1，∴-1≤a≤178

　　例9 已知圓C：x2 +(y-1)2= 1上的點P(m,n)，使得不等式m+n+c≥0恒成立，求實數c的取值范圍

　　分析:把圓方程變為參數方程,利用三角函數的有界性,確定m+n的取值情況,再確定c的取值范圍.

　　解：∵點P在圓上，∴m = cosβ,n = 1+sinβ(β為參數)

　　∵m+n = cosβ+1+sinβ = 2 sin(β+ π4 )+1

　　∴m+n最小值為1-2 ，

　　∴-(m+n)最大值為2 -1

　　又∵要使得不等式c≥-(m+n) 恒成立

　　∴c≥2 -1

　　五、利用離心率構造不等式

　　我們知道，橢圓離心率e∈(0,1)，拋物線離心率e = 1，雙曲線離心率e>1，因而可利用這些特點來構造相關不等式求解.

　　例10已知雙曲線x2-3y2 = 3的右焦點為F，右準線為L，直線y=kx+3通過以F為焦點,L為相應準線的橢圓中心，求實數k的取值范圍.

　　分析:由于橢圓中心不在原點,故先設橢圓中心,再找出橢圓中各量的關系,再利用橢圓離心率0<1,建立相關不等式關系求解.< p>

　　解：依題意得F的坐標為(2,0)，L:x = 32

　　設橢圓中心為(m,0)，則 m-2 =c和 m-32 = a2c

　　兩式相除得: m-2m-32 = c2a2 = e2

　　∵0<1，∴0<1,解得m>2，

　　又∵當橢圓中心(m,0)在直線y=kx+3上，

　　∴0 = km+3 ,即m = - 3k ,

　　∴- 3k >2，解得-32 <0< p>

　　上面是處理解析幾何中求參數取值范圍問題的幾種思路和求法，希望通過以上的介紹，能讓同學們了解這類問題的常用求法，并能認真體會、理解掌握，在以后的學習過程中能夠靈活運用。