高一數學教案：《古典概型》教學設計（一）(3)
來源：網絡整理 2018-11-25 21:16:37
問題4、在古典概型下，基本事件出現的概率是多少？隨機事件出現的概率如何計算？
問題1（1）中，出現正面朝上概率與反面朝上概率相等，即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1
因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝0.5
即P（“正面朝上”）=
問題1（2）中，出現1—6各個點的概率相等，即
P（“1點”）＝P（“2點”）＝P（“3點”）＝P（“4點”）＝P（“5點”）＝P（“6點”）
反復利用概率的加法公式，我們有P（“1點”）＋P（“2點”）＋P（“3點”）＋P（“4點”）＋P（“5點”）＋P（“6點”）＝P（必然事件）＝1
∴P（“1點”）＝P（“2點”）＝P（“3點”）＝P（“4點”）＝P（“5點”）＝P（“6點”）＝
進一步地，利用加法公式還可以計算這個試驗中任何一個事件的概率，例如，P（“出現偶數點”）＝P（“2點”）＋P（“4點”）＋P（“6點”）＝ + + =
根據上述兩則模擬試驗，可以概括總結出，古典概型計算任何事件的概率計算公式為：
P（A）==
提問：（1）在例1的實驗中，出現字母“d”的概率是多少？
P（出現字母d）==
（2）在例2中，所命中的三槍中，恰好有2槍連中的概率為多少？
P（三槍中兩槍連中）=
在使用古典概型的概率公式時，應該注意什么？
注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；
（2）要找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。
例3、單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內容，他可以選擇唯一正確的答案。假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？
分析：解決這個問題的關鍵，即討論這個問題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內容，這都不滿足古典概型的第2個條件——等可能性，因此，只有在假定考生不會做，隨機地選擇了一個答案的情況下，才可以化為古典概型。
解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結果只有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個，考生隨機地選擇一個答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計算公式得：P（答對）==
問題5、在標準化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？
答：這是因為多選題選對的可能性比單選題選對的可能性要小；事實上，在多選題中，基本事件有15個，（A）（B）（C）（D）（A，B）（A，C）（A，D）（B，C）（B，D）（C，D）（A，B，C）（A，B，D）（A，C，D）（B，C，D）（A，B，C，D），假定考生不會做，在他隨機選擇任何答案是等可能的情況下，他答對的概率為＜
例4、 同時擲兩個骰子，計算：
（1）一共有多少種不同的結果？
（2）其中向上的點數之和是5的結果有多少種？
（3）向上的點數之和是5的概率是多少？
分析：如果我們只關注兩個骰子出現的點數和，則有2，3，4，…，11，12這11種結果；
如果我們關注兩個不加識別骰子出現的點數，則有下表中的21種結果
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