高一數學教案：《古典概型》教學設計（二）(2)
來源：網絡整理 2018-11-25 21:20:14
四．教學條件支持
為了有效實現教學目標，條件許可，可以借助計算機進行輔助教學。進行例３教學時，通過模擬和分析兩種方式中每個基本事件的等可能性，引導學生發現在第二種情況下每個基本事件不是等可能的。
五．教學過程設計
（一）創設情境，引出課題
問題１：考察兩個試驗：（１）拋擲一枚質地均勻的硬幣的試驗；（２）擲一顆質地均勻的骰子的試驗。在這兩個試驗中，可能的結果分別有哪些？
設計意圖：通過擲硬幣與擲骰子兩個接近于生活的試驗的設計。先激發學生的學習興趣，然后引導學生觀察試驗，分析結果，找出共性。
師生活動：學生思考、討論，教師利用試驗給出所有可能出現的結果即基本事件。
問題２：基本事件有什么特點？
師生活動：教師加以引導與啟發，利用基本事件的關系發現基本事件的特點。學生歸納與總結，鼓勵學生用自己的語言表述，從而提高學生的表達能力與數學語言的組織能力
問題３：在擲骰子試驗中，隨機試驗“出現偶數點”可以由哪些基本事件組成？
設計意圖：通過舉例，進一步加深對基本事件的理解，從而為引出古典概型的定義做好鋪墊。
問題４：例１.從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的實驗中，有那些基本事件？
設計意圖：為了引出古典概型的概念，設計了例1。將數形結合和分類討論的思想滲透到具體問題中來。由于沒有學習排列組合，因此用列舉法列舉基本事件的個數，不僅能讓學生直觀的感受到對象的總數，而且還能使學生在列舉的時候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數這一難點。
師生活動：教師引導學生列舉時做到不重復、不遺漏。學生列舉出基本事件。教師指出畫樹狀圖是列舉法的基本方法
（二）通過設疑，引出概念
問題１：你知道擲均勻硬幣出現正面朝上的概率是多少？擲骰子出現偶數點的概率是多少？例１中出現字母“d”的概率又是多少？
設計意圖：學生根據已有的知識，已經可以獨立得出概率，通過教師的步步追問，引導學生深層次的考慮問題，看到問題的本質，得出概率公式。讓學生帶著思考問題觀察試驗，使其有目的的去尋找答案，有效的利用課堂時間，達到教學目標。公式的推導是在老師的啟發引導下，讓學生帶著好奇心去觀察數學模型。
師生活動：學生較容易得出上述問題的概率。
教師追問：這些概率你是怎么得出的？
學生：（１）從實驗來的；（２）從可能性角度分析得到的。
對于擲骰子試驗，出現各個點的可能性相同，
記出現１點，２點，…，６點的事件分別為Ａ１，Ａ２，…，Ａ６ ，記“出現偶數點”為Ｂ，則Ｐ（Ａ１）＝Ｐ（Ａ２）＝…＝Ｐ（Ａ６），
又Ｐ（Ａ１）＋Ｐ（Ａ２）＋…＝Ｐ（Ａ６）＝Ｐ（必然事件）＝１
所以：Ｐ（Ａ１）＝Ｐ（Ａ２）＝…＝Ｐ（Ａ６）＝
教師追問：出現偶數點的概率為什么是？
師生：記“出現偶數點”為事件Ｂ，利用概率的加法公式有
Ｐ（Ｂ）＝Ｐ（Ａ２）＋Ｐ（Ａ４）＋Ｐ（Ａ６）＝＝
推導出概率公式：
問題２：上述概率公式的推導過程中基本事件有什么特點？
設計意圖：培養運用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點分析問題的能力，充分體現了數學的化歸思想。啟發誘導的同時，訓練了學生觀察和概括歸納的能力。通過問題的解決引出古典概型的概念。
師生活動：教師引導學生找出共性。具有下列兩個特點的概率模型才能運用上述公式，我們稱為古典概率模型，簡稱古典概型。
（1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性）
（2）每個基本事件出現的可能性相等。（等可能性）
問題３：（1）向一個圓面內隨機地投射一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么？
（２）某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：命中10環、命中9環……命中5環和不中環。你認為這是古典概型嗎？為什么？
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