高一數(shù)學(xué)教案：《合情推理》
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)資源 2021-09-10 15:18:23
高一數(shù)學(xué)教案：《合情推理》
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例,了解歸納推理的含義;2. 能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理,體會(huì)并認(rèn)識(shí)歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.
2. 結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例,了解類比推理的含義;
3. 能利用類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理,體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、課前準(zhǔn)備
問(wèn)題3:因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是 ,四邊形的內(nèi)角和是 ,五邊形的內(nèi)角和是
……所以n邊形的內(nèi)角和是
新知1:從以上事例可一發(fā)現(xiàn):
叫做合情推理。歸納推理和類比推理是數(shù)學(xué)中常用的合情推理。
新知2:類比推理就是根據(jù)兩類不同事物之間具有
推測(cè)其中一類事物具有與另一類事物 的性質(zhì)的推理.
簡(jiǎn)言之,類比推理是由 的推理.
新知3歸納推理就是根據(jù)一些事物的 ,推出該類事物的
的推理. 歸納是 的過(guò)程
例子:哥德巴赫猜想:
觀察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7,
16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……,
50=13+37, ……, 100=3+97,
猜想:
歸納推理的一般步驟
1 通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)。
2 從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想)。
※ 典型例題
例1用推理的形式表示等差數(shù)列1,3,5,7……2n-1,……的前n項(xiàng)和Sn的歸納過(guò)程。
變式1 觀察下列等式:1+3=4= ,
1+3+5=9= ,
1+3+5+7=16= ,
1+3+5+7+9=25= ,
……
你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論?
變式2觀察下列等式:1=1
1+8=9,
1+8+27=36,
1+8+27+64=100,
……
你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論?
例2設(shè) 計(jì)算 的值,同時(shí)作出歸納推理,并用n=40驗(yàn)證猜想是否正確。
變式:(1)已知數(shù)列 的第一項(xiàng) ,且 ,試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式
例3:找出圓與球的相似之處,并用圓的性質(zhì)類比球的有關(guān)性質(zhì).
圓的概念和性質(zhì) 球的類似概念和性質(zhì)
圓的周長(zhǎng)
圓的面積
圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線垂直于弦
與圓心距離相等的弦長(zhǎng)相等,
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