高二數學教案：《算術平均數與幾何平均數》教學設計（一）
來源：網絡整理 2018-11-21 18:31:51
高二數學教案：《算術平均數與幾何平均數》教學設計（一）
教學目標
（1）掌握“兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數”這一重要定理；
（2）能運用定理證明不等式及求一些函數的最值；
（3）能夠解決一些簡單的實際問題；
（4）通過對不等式的結構的分析及特征的把握掌握重要不等式的聯系；
（5）通過對重要不等式的證明和等號成立的條件的分析，培養學生嚴謹科學的認識習慣，進一步滲透變量和常量的哲學觀；
教學建議
1．教材分析
（1）知識結構
（2）重點、難點分析
本節課的重點內容是掌握“兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數”；掌握兩個正數的和為定值時積有最大值，積為定值時和有最小值的結論，教學難點是正確理解和使用平均值定理求某些函數的最值．為突破重難點，教師單方面強調是遠遠不夠的，只有讓學生通過自己的思考、嘗試，注意到平均值定理中等號成立的條件，發現使用定理求最值的三個條件“一正，二定，三相等”缺一不可，才能大大加深學生對正確使用定理的理解，教學中要注意培養學生分析歸納問題的能力，幫助學生形成知識體系，全面深刻地掌握平均值定理求最值和解決實際問題的方法．
㈠定理教學的注意事項
它們本身也是根據不等式的意義、性質或用比較法（將在下一小節學習）證出的。因此，凡是用它們可以獲證的不等式，一般也可以直接根據不等式的意義、性質或用比較法證明。
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