高二數學教案：《算術平均數與幾何平均數》教學設計（一）(2)
來源：網絡整理 2018-11-21 18:31:51
（三）應用定理求最值的條件
應用定理時注意以下幾個條件：
（1）兩個變量必須是正變量；
（2）當它們的和為定值時，其積取得最大值；當它們的積是定值時，其和取得最小值；
（3）當且僅當兩個數相等時取最值．
即必須同時滿足“正數”、“定值”、“相等”三個條件，才能求得最值．
在求某些函數的最值時，還要注意進行恰當的恒等變形、分析變量、配置系數．
（四）應用定理解決實際問題的分析
在應用兩個正數的算術平均數與幾何平均數的定理解決這類實際問題時，要讓學生注意；
（1）先理解題意，設變量，設變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數；
（2）建立相應的函數關系式，把實際問題抽象為函數的最大值或最小值問題；
（3）在定義域內，求出函數的最大值或最小值；
（4）正確寫出答案。
2．教法建議
（1）導入新課建議采用學生比較熟悉的問題為背景，這樣容易被學生接受，產生興趣，激發學習動機．使得學生學習本節課知識自然且合理．
（2）在新授知識過程中，教師應力求引導、啟發，讓學生逐步回憶所學的知識，并應用它們來分析問題、解決問題，以形成比較系統和完整的知識結構．對有關概念使學生理解準確，盡量以多種形式反映知識結構，使學生在比較中得到深刻理解．
（3）教學方法建議采用啟發引導，講練結合的授課方式，發揮教師主導作用，體現學生主體地位，學生獲取知識必須通過學生自己一系列思維活動完成，啟發誘導學生深入思考問題，有利于培養學生思維靈活、嚴謹、深刻等良好思維品質．
（4）可以設計解法的正誤討論，這樣能夠使學生嘗試失敗，并從失敗中找到錯誤原因，加深對正確解法的理解，真正把新知識納入到原有認知結構中．
（5）注意培養應用意識．教學中應不失時機地使學生認識到數學源于客觀世界并反作用干客觀世界．為增強學生的應用意識，在平時教學中就應適當增加解答應用問題的教學，使學生不禁感到“數學有用，要用數學”．
第一課時
教學目標：
1．學會推導并掌握兩個正數的算術平均數與幾何平均數定理；
2．理解定理的幾何意義；
3．能夠簡單應用定理證明不等式.
教學重點：均值定理證明
教學難點：等號成立條件
教學方法：引導式
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