高一數學教案：《方程的根與函數的零點》教學設計
來源：網絡整理 2018-11-25 19:32:25
高一數學教案：《方程的根與函數的零點》教學設計
一、教學內容解析
本節課的主要內容有函數零點的的概念、函數零點存在性判定定理。
函數f(x)的零點,是中學數學的一個重要概念,從函數值與自變量對應的角度看,就是使函數值為0的實數x;從方程的角度看,即為相應方程f（x）=0的實數根，從函數的圖形表示看,函數的零點就是函數f(x)與x軸交點的橫坐標.函數是中學數學的核心概念，核心的根本原因之一在于函數與其他知識具有廣泛的聯系性，而函數的零點就是其中的一個鏈結點,它從不同的角度,將數與形,函數與方程有機的聯系在一起。
函數零點的存在性判定定理，其目的就是通過找函數的零點來研究方程的根，進一步突出函數思想的應用，也為二分法求方程的近似解作好知識上和思想上的準備。定理不需證明，關鍵在于讓學生通過感知體驗并加以確認，由些需要結合具體的實例，加強對定理進行全面的認識，比如
對函數與方程的關系有一個逐步認識的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進的原則．從學生認為較簡單的一元二次方程與相應的二次函數入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應的二次函數的零點的聯系，然后將其推廣到一般方程與相應的函數的情形。
函數與方程相比較,一個“動”，一個“靜”；一個“整體”，一個“局部”。用函數的觀點研究方程，本質上就是將局部的問題放在整體中研究，將靜態的結果放在動態的過程中研究，這為今后進一步學習函數與不等式等其它知識的聯系奠定了堅實的基礎。
本節是函數應用的第一課，因此教學時應當站在函數應用的高度，從函數與其他知識的聯系的角度來引入較為適宜。
二、教學目標解析
1．結合具體的問題，并從特殊推廣到一般，使學生領會函數與方程之間的內在聯系，從而了解函數的零點與方程根的聯系。
4．在學習過程中，體驗函數與方程思想及數形結合思想。
三、教學問題診斷分析
1．通過前面的學習，學生已經了解一些基本初等函數的模型，掌握了函數圖象的一般畫法，及一定的看圖識圖能力,這為本節課利用函數圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎。對于函數零點的概念本質的理解，學生缺乏的是函數的觀點，或是函數應用的意識，造成對函數與方程之間的聯系缺乏了解。由此作為函數應用的第一課時，有必要點明函數的核心地位，即說明函數與其他知識的聯系及其在生活中的應用，初步樹立起函數應用的意識。并從此出發，通過問題的設置，引導學生思考，再通過實例的確認與體驗，從直觀到抽象，從特殊到一般的學習方式，捅破學生認識上的這層“窗戶紙”。
2．對于零點存在的判定定理，教材不要求給予其證明，這需要教師提供一定量的具體案例讓學生操作感知，同時鼓勵學生舉例來驗證，最終能自主地獲得并確認該定理的結論。對于定理的條件和結論，學生往往考慮不夠深入，需要教師通過具體的問題，引導學生從正面、反面、側面等不同的角度重新進行審視。
3．函數的零點，體現了函數與方程之間的密切聯系，教學中應遵循高中數學以函數為主線的這一原則進行聯結，側重在從函數的角度看方程，同時為二分法求方程的近似解作知識和思想上的準備。
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