高一數學教案：《方程的根與函數的零點》教學設計(3)
來源：網絡整理 2018-11-25 19:40:16
2、函數零點的判定：
研究方程的實數根也就是研究相應函數的零點，也就是研究函數的圖象與x軸的交點情況。（Ⅰ）
問題5 如果把函數比作一部電影，那么函數的零點就像是電影的一個瞬間，一個鏡頭。有時我們會忽略一些鏡頭，但是我們仍然能推測出被忽略的片斷。現在我有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說明他的行程一定曾渡過河？ （Ⅱ）
第Ⅰ組能說明他的行程中一定曾渡過河，而第Ⅱ組中他的行程就不一定曾渡過河。
設計意圖：從現實生活中的問題，讓學生體會動與靜的關系，系統與局部的關系。
問題6 將河流抽象成x軸，將前后的兩個位置視為A、B兩點。請問當A、B與x軸怎樣的位置關系時，AB間的一段連續不斷的函數圖象與x軸一定會有交點？
A、B兩點在x軸的兩側。
設計意圖：將現實生活中的問題抽象成數學模型，進行合情推理，將原來學生只認為靜態的函數圖象，理解為一種動態的過程。
問題7 A、B與x軸的位置關系，如何用數學符號（式子）來表示？
A、B兩點在x軸的兩側。可以用f（a）·f（b）<0來表示。
設計意圖：由原來的圖象語言轉化為數學語言。培養學生的觀察能力和提取有效信息的能力。體驗語言轉化的過程。
問題8 滿足條件的函數圖象與x軸的交點一定在（a，b）內嗎？即函數的零點一定在（a，b）內嗎？
一定在區間（a，b）上。若交點不在（a，b）上，則它不是函數圖象。
設計意圖：讓學生體驗從現實生活中抽象成數學模型時，需要一定修正。加強學生對函數動態的感受，對函數的定義有進一步的理解。
通過上述探究，讓學生自己概括出零點存在性定理：
一般地，我們有：
如果函數y＝f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線并且有f（a）·f（b）<0，那么函數y＝f（x）在區間（a，b）內有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）＝0的根．
（三）新知應用與深化
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