高一數學教案：《直線與平面垂直的判定》優秀教學設計(3)
來源：網絡整理 2018-11-25 21:00:56
（二）、探究發現直線與平面垂直的判定定理
1、觀察猜想
思考：我們該如何檢驗學校廣場上的旗桿是否與地面垂直？
雖然可以根據定義判定直線與平面垂直，但這種方法實際上難以實施。有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？
問題4、觀察跨欄、簡易木架等實物，你能猜想出判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎？
設計意圖：通過問題思考與實例分析，尋找具有可操作性的判定方法，體驗有限與無限之間的辯證關系。
師生活動：引導學生觀察思考，給出猜想：一條直線與一個平面內兩相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
2、操作確認
問題5：如圖4，請同學們拿出準備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來做一個實驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考：
（1）折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？
（2）由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關系，即AD⊥CD，AD⊥BD發生變化嗎？由此你能得到什么結論？
設計意圖：通過實驗，引導學生獨立發現直線與平面垂直的條件，培養學生的動手操作能力和幾何直觀能力。
師生活動：在折紙試驗中，學生會出現“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導學生進行交流，根據直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因。學生再次折紙，進而探究直線與平面垂直的條件，經過討論交流，使學生發現只要保證折痕AD是BC邊上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就與桌面垂直，再利用多媒體演示翻折過程，增強幾何直觀性。
3、合情推理
問題6：根據上面的試驗，結合兩條相交直線確定一個平面的事實，你能給出直線與平面垂直的判定方法嗎？
設計意圖：引導學生根據直觀感知及已有知識經驗，進行合情推理，獲得判定定理。
師生活動：教師引導學生回憶出“兩條相交直線確定一個平面”，以及直觀過程中獲得的感知，將“與平面內所有直線垂直”逐步歸結到“與平面內兩條相交直線垂直”，進而歸納出直線與平面垂直的判定定理。同時指出要判斷一條直線與一個平面是否垂直,取決于在這個平面內能否找到兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點是無關緊要的.定理充分體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉化的數學思想。
定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
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